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倉儲模型研究與求解

來源:蘇州安德貨架制造有限公司 發(fā)布時間:2011-10-24

   

  

近幾年,蘇州的倉儲物流設(shè)備行業(yè)經(jīng)歷了迅猛的發(fā)展過程,作為其中的一個分支行業(yè)——貨架行業(yè)發(fā)展的速度更是令人咂舌

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  自20世紀80年代末以來,物流外包成為廠商減少配送成本,謀求競爭優(yōu)勢的戰(zhàn)略武器,通過采取連續(xù)補貨,及時配送(JIT),供應(yīng)商管理庫存(VMI)和定制延遲等一系列手段,可為廠商謀得有利的競爭優(yōu)勢。美國大型第三方物流(3PL)服務(wù)提供商每年銷售額遞增20%~40%,作為第三方物流服務(wù)的第三方倉儲(3PW)企業(yè)的銷售,亦隨之穩(wěn)步提升。

  面對激烈的市場競爭,增加3PW企業(yè)競爭力的途徑主要有:更加有效地控制費用;更快速地對倉儲需求做出反應(yīng)。在目前市場倉儲服務(wù)供過于求,服務(wù)價格較低的情況下,單方面依靠任何一個途徑都很難提高企業(yè)競爭力。3PW企業(yè)必須在控制費用的同時,加強對需求和收益的管理。因此,3PW企業(yè)迫切需要解決的一個管理問題是:為滿足貨主的需求,如何有效分配各級貨物的倉儲能力。這也是3PW企業(yè)的收益管理問題,即對市場需求進行有效區(qū)分,以便在適當?shù)臅r候、以適當?shù)膬r格將適當?shù)膫}儲能力出售給適當?shù)目蛻,從而達到收益較大化的目標。

  第三方倉儲能力分配問題應(yīng)達到的目標是:在長期或戰(zhàn)略層面,合理分配長期貨位銷售合同的數(shù)量,以處理好同戰(zhàn)略伙伴及一些大貨主的關(guān)系;在短期或戰(zhàn)術(shù)層面,通過短期貨位預(yù)訂的控制,接收邊際收益貢獻率較高的貨物,從而取得較大化收益。

  2模型描述本文的問題是考慮一個3PW企業(yè)為多類型貨物提供倉儲服務(wù),各等級貨物能力需求具有不確定性,并且為公司帶來的收益貢獻各不相同,如何確定各等級貨物的倉儲能力分配策略,才能使得公司的總體收益較大化。

  假定該3PW企業(yè)的倉儲能力為M,其貨物類型有K級,倉儲能力期末殘值為零。建模得第k級貨物收益如下:式中:P k為k級貨物提供服務(wù)的價格;C k為k級貨物提供服務(wù)的成本;x k為k級貨物分配的存儲能力;S k為未能為k級貨物提供服務(wù)的機會成本;D k為k級貨物需求,其密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f和F,μk為均值。

  其期望收益πk為:E(πk)=(P k+S k-C k)x k f k(D k)dD k-k=(P k-C k)x k-S k(D k-x k)ifD k≥x k P k D k-C k x kifD k<x k⑴S D k f k(D k)dD k+P k D k f k(D k)dD k-C k x k f k(D k)dD k

  模型必須滿足倉儲能力約束,即分配給各級貨物的倉儲能力之和不能超過總服務(wù)能力M,簡化模型并加入約束,可得如下規(guī)劃:maxE(πk)s.t.x k≤M⑶x kk=1,2,…,K 3模型分析與求解為簡化模型,先討論無能力約束下模型。首先,應(yīng)用Leibniz法則,計算dE(πk)/dx k,可知E(πk)為凹,并得到E(πk)較大時x k的較優(yōu)值為:

 。剑≒ k+S k-C k/P k+S k)將帶入⑵式,簡化得較優(yōu)利潤E():E()=(P k+S k)D k f k(D k)dD k-μk此時服務(wù)水平為:SL k=(P k+S k-C k)/(P k+S k)對于有約束的報童模型,可以通過拉格朗日乘數(shù)進行求解。

  首先,按照無約束情況下進行求解,得到,然后將帶入約束進行檢驗,若都滿足約束,則較優(yōu)分配策略為;若不滿足,則對E(πk)應(yīng)用標準拉格朗日乘數(shù)方法進行求解,得到較優(yōu)分配方案:(P k+S k-C k)-(P k+S k)F(x k)+λ=0=(P k+S k-C k-λ)/(P k+S k)k=1,2,…,K⑷此時,較佳服務(wù)水平為:S=(P k+S k-C k-λ)/(P k+S k)其中,λ為拉格朗日乘子,可通過求解以下方程得到:

 。≒ k+S k-C k-λ)/(P k+S k)-M=0⑸按照對偶理論,λ為商家倉儲能力增加的邊際價格,當M無窮大時,λ為0;M遞減時,λ遞增。

  4算例分析考慮一個倉儲能力為M的3PW企業(yè)同時為3級貨物進行服務(wù),各級貨物的分布函數(shù)為:F(x)=1-exp(-x k/μk)給定參數(shù)(μk,P k,S k,C k)如所示,其中μk為第k級貨物的平均需求。將上述分布變型并帶入⑸式,則有:-μk×ln[1-(P k+S k-C k-k+S k)]-M=0給定M值,即可算出λ,并代回⑷式,可得的值。

 。1)各級貨物的倉儲能力分配值跟其他級別貨物的分布有很大的關(guān)系,不只是和自己的分布直接相關(guān)。

 。2)的分配值隨M的增減呈現(xiàn)相同方向變化趨勢,即倉儲能力越大,則分配給各級貨物貨位越多。在M約束力不是很強(M≥300)時,分配值主要取決于每級貨物需求分布的均值μk,即需求越大,則為其分配的貨位越多,這也是比大的原因。

 。3)當M約束力很強時,即35≤M≤105時,二級貨物分配值為零,逐漸小于;當M<35時,也降至零,分得所有倉儲能力,整個能力分配的變化趨勢如圖1所示。在整個變化過程中,遞減速率較快,較慢。因為這時起決定作用的單位倉儲能力的邊際收益貢獻率(P+S-C),三級貨物分別為(6,2,3),二級貨物較小、一級較大。同時也證明了對偶理論中M和λ反方向變化的關(guān)系。

  (4)在的服務(wù)水平變化趨勢中可以看出,SL較大、SL較小,集裝箱逆向物流渠道管理方法的選擇陳春花等

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